a) tìm số tự nhiên x và số nguyên y thỏa mãn: \(x^2y+2xy+x^2-2018x+y=-1\)
b) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+xy=2y-2x\\\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x^2+y+2}=4\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2019
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
UK
3 tháng 3 2019
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
UK
3 tháng 3 2019
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2022
a.Hệ thứ nhất kì quặc thật:
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+xy}+\sqrt{x+y}=\sqrt{x^2+y^2}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{y^2+xy}=\sqrt{x+y}-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-y\right)}{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}=\dfrac{x+y-4}{\sqrt{x+y}+2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=\left(\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}{x\sqrt{x+y}+2x}\right)\left(x+y-4\right)^2\ge0\) (1)
\(2.\dfrac{x}{2}\sqrt{y-1}+2.\dfrac{y}{2}\sqrt{x-1}\le\dfrac{x^2}{4}+y-1+\dfrac{y^2}{4}+x-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+4y-4}{2}\le\dfrac{x^2+y^2+4x+4y-8}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2+4y-4x\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\le0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2022
b.
\(x^3-x^2y+2y^2-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2y\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=x\) (loại \(x^2-2y=0\) do ĐKXĐ \(x^2-2y-1\ge0\))
Thế vào pt dưới
\(2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-2x-1}\left(2+\dfrac{6\sqrt[]{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x-1}=0\)
H
25 tháng 6 2019
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
T
3 tháng 11 2019
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2020
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\Rightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(2x^2=4\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2020
a/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(2x+y\right)+x\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-6\\a+b=1\end{matrix}\right.\) với
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=3\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=-2\left(vn\right)\\2x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-3=0\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\) (bấm casio)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có \(x^2\) thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...